ads




力学

仕事率の定義

投稿日:

仕事率の定義

 機械などに仕事をさせる場合、仕事の量だけでなく「どれだけ速く作業するか」が問題となってくる。このような効率を考える場合「単位時間あたりの仕事量」で表し、これを「仕事率$P$」と呼ぶ

\begin{eqnarray*}
P = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} =\frac{\diff W}{\diff t}
\end{eqnarray*}

  • 仕事率は英語の「power」の頭文字で表すことが多い。

仕事率の次元

 仕事率の次元は、定義$P=\displaystyle \frac{\diff W}{\diff t}$より

\begin{eqnarray*}
\text{仕事率の次元} = \frac{\frac{[ML^2]}{[T^2]}}{[T]} =\frac{[ML^2]}{[T^3]}
\end{eqnarray*}

と表される。

 $\text{MKS}$単位系で単位を表すと

\begin{eqnarray*}
\text{仕事率の単位} = [\mbox{W}] = [\mbox{J/s}] = [ (\mbox{kg m}^2 \mbox{/s}^2 ) /\mbox{s} ] = [ \mbox{kg m}^2 \mbox{/s}^3 ]
\end{eqnarray*}

となる。

  • 仕事率の単位$[\mbox{W}]$は「ワット (watt)」と表す。
  • $1 \ [\mbox{W}]= 1 [\mbox{J/s}]$である。

仕事率と速度

 仕事率の定義$P=\displaystyle \frac{\diff W}{\diff t}$は仕事の定義$W = \vec{F}\cdot \vec{r}$より

\begin{eqnarray*}
P &=& \frac{\diff W}{\diff t} \\
\\
&=& \frac{\vec{F}\cdot \diff \vec{r}}{\diff t} \\
\\
&=& \vec{F} \cdot \frac{\diff \vec{r}}{\diff t} \\
\\
&=& \vec{F} \cdot \vec{v}
\end{eqnarray*}
と変形でき、仕事率$P$は力$F$と速度$v$の内積でも表されることがわかる。

まとめ

 「仕事率$P$」は「単位時間あたりの仕事量」で表す。




-力学
-, ,

Copyright© タイトル(仮) 大学講師が解説〜高等学校学習指導要領から学ぶ物理学 , 2021 All Rights Reserved Powered by STINGER.